Вы выиграли 56 очков. Соперник — 48. Кто выиграл матч?
Вы — Синий. 56 выигранных очков против 48 выглядят убедительно. Давайте откроем протокол: он хранит кое-что, чего нет в этой сумме.
Счёт, который прячет победителя
Открывайте сеты по одному. Потом сравните с другим матчем, в котором суммы очков и геймов точно такие же.
Выигранные очки за весь матч
Кому вы отдали бы кубок по этому табло?
Вымышленный матч до двух выигранных сетов. Сет — не менее шести геймов с разницей в два. Все геймы выиграны всухую; тай-брейков и незавершённых геймов нет.
Один жетон — один гейм, выигранный всухую: четыре очка победителю, ноль сопернику. Буква обозначает победителя: С или Я. Внутри сета сначала чередуются победы, затем идут оставшиеся геймы.
Оба полных протокола
Вымышленный матч до двух выигранных сетов. Сет — не менее шести геймов с разницей в два. Все геймы выиграны всухую; тай-брейков и незавершённых геймов нет.
Во всех парах чисел Синий слева, Янтарный справа.
Первый матч
| Сет | Геймы | Выигранные очки за весь матч |
|---|---|---|
| Сет 1 | 6 : 0 | 24 : 0 |
| Сет 2 | 4 : 6 | 16 : 24 |
| Сет 3 | 4 : 6 | 16 : 24 |
| Всего | 14 : 12 | 56 : 48 |
Матч окончен. Янтарный выиграл два сета, хотя у него меньше и очков, и геймов.
Второй матч
| Сет | Геймы | Выигранные очки за весь матч |
|---|---|---|
| Сет 1 | 6 : 4 | 24 : 16 |
| Сет 2 | 2 : 6 | 8 : 24 |
| Сет 3 | 6 : 2 | 24 : 8 |
| Всего | 14 : 12 | 56 : 48 |
Теперь выиграл Синий. У каждого столько же очков и геймов, что в первом матче. Изменилось их распределение по сетам.
Почему 56 — не счёт 40:15
Здесь мы считаем выигранные розыгрыши: каждый даёт одно очко. Судейские «15», «30» и «40» — названия счёта внутри гейма, а не очки, которые нужно складывать.
Мы придумали особенно прозрачный матч: каждый гейм выигран всухую, за четыре очка подряд. Один цветной жетон в протоколе поэтому стоит ровно четыре очка. В реальном матче гейм может быть длиннее; это условие нашей задачи.
Первый разгром не даёт форы во втором сете
В первом матче Синий берёт первый сет 6:0, затем уступает два следующих со счётом 4:6. По геймам он впереди: 6 + 4 + 4 = 14 против 0 + 6 + 6 = 12. Умножаем на четыре — получаем 56:48.
Но матч идёт до двух выигранных сетов. Синий выиграл один, Янтарный — два. Шесть геймов первого сета нельзя забрать с собой в третий. Победа 6:0 даёт столько же сетов, сколько победа 6:4: один.
Оставим все 104 очка. Поменяем только протокол.
Во втором матче счёт Синего по сетам — 6:4, 2:6, 6:2. Его сумма снова 14 геймов и 56 очков. У Янтарного снова 12 геймов и 48 очков. Теперь два сета у Синего.
Это не исправление судейской ошибки и не перестановка столбцов. Мы составили другой допустимый порядок тех же четырнадцати синих и двенадцати янтарных побед в геймах. В каждом сете последний жетон действительно завершает сет; раньше времени матч нигде не кончается.
Проверка на бумаге
Нарежьте 14 синих и 12 жёлтых жетонов. Буквы С и Я заменят цвета. Выложите оба протокола: внутри каждого сета сначала чередуйте победы, затем добавляйте оставшиеся жетоны победителя. Один жетон означает четыре выигранных очка подряд.
Перед вами две истории с одинаковой суммой. Чтобы решить, кому отдать кубок, недостаточно ещё раз пересчитать очки. Нужно сохранить границы сетов.